логарифмическое уравнение

$\\\frac{1}{5-\lg x}+\frac{2}{1+\lg x}=1\\ 5-\lg x\not=0\wedge 1+\lg x\not=0\\ \lg x\not=5 \wedge \lg x\not=-1\\ x\not=10^5 \wedge x\not =10^{-1}\\ x\not=10000 \wedge x\not = \frac{1}{10}\\ \frac{1+\lg x}{(5-\lg x)(1+\lg x)}+\frac{2(5-\lg x)}{(5-\lg x)(1+\lg x)}=1\\ \frac{1+\lg x+10-2\lg x}{5+5\lg x-\lg x-\lg^2 x}=1\\ \frac{-\lg x+11}{-\lg^2x+4\lg x+5}=1\\ -\lg x+11=-\lg^2x+4\lg x+5\\ \lg^2 x-5 \lg x+6=0\\$

t=lg x

t²-5t+6=0

Δ=(-5)²-4*1*6

Δ=25-24

Δ=1

√Δ=1

t₁=(-(-5)-1)/(2*1)

t₁=4/2

t₁=2

t₂=(-(-5)+1)/(2*1)

t₂=6/2

t₂=3

lg x=2

x=10²

x=100

lg x=3

x=10³

x=1000

x=100 ∨ x=1000