Такие уравнения называются линейным диофантовыми или же, в простонародье, уравнения с двумя переменными.
120 - 5а = 15b
На основании частного угаданного решения:
а = 3
b = 7
_
а = 3+mt
b = 7+kt
120 - 5(3+mt) = 15(7+kt)
15(7+kt) + 5(3+mt) = 120
105+15kt+15+5mt=120
15kt+5mt=0
t не = 0
15k + 5m = 0
15k = -5m
k = -5 × m/15
Очевидно, m = 15p, a k = 5p:
5m = -15k
m = -15 × k/5
_
a = 3 + 15pt
b = 7 + 5pt
Проверка:
120 - 5(3+15pt) = 15(7+5pt)
120 -15 +75pt = 105 + 75pt
75pt = 75pt
0=0, значит уравнение решено.