Докажите,что при любых значениях x выражение принимает положительные значения: а)...

Question

Докажите,что при любых значениях x выражение принимает положительные значения: а) x2(квадрат) - 10x + 29 б) x2(квадрат) + 8x +19

Answer 1

x2-10x+29=x2-10x+25+4=(x2-10x+25)+4=(x-5)2+4

(x-5)2-может быть больше или равно 0, но 4-положительное число, значит (x-5)2+4-всегда больше 0

x2+8x+19=x2+8x+16+3=(x2+8x+16)+3=(x+4)2+3

(x+4)2-может быть больше или равно 0, но 3-положительное число, значит (x+4)2+3-всегда больше 0