Прошу пожалуйста помогите решить задания, а то у меня скоро ГИА, а я ничего не понимаю. ...

Question

Прошу пожалуйста помогите решить задания, а то у меня скоро ГИА, а я ничего не понимаю.

"АЛГЕБРА"

1)Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми равно 16 км. Сделала стоянку на 40 мин. и вернулась обратно через 3 2/3 ч. после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

"ГЕОМЕТРИЯ"

1) Найлите угол АСО если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга АD окружности, заключённая внутри этого угла равна 140 градусов.

2) В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры BE и DF. Докажите что отрезки BF и DE параллельны.

3)

Answer 1

дуга AD окружности 140 градусов, значит центральный угол AOD равен 140 градусов, а смежный с ним угол AOC 180-140=40, так как АС касательная, то угол ОАС равен 90 градусов, тогда из прямоугольного треугольника АОС угол АСО=90-40=50

 

2) треугольник ABE = CDF, по гипотенузе и острому углу: 1) AB=CD как противолежащие стороны параллелограмма, 2) угол BAE=DCF, как внутренние накрест лежащие углы при паралельных прямых AB и CD и секущей AC,значит ВЕ=DF, AE=FC

треугольники AED=CFB по 2 сторонам и углу между ними:1) AE=FC по доказанному,2)AD=BC, как противолежащие стороны параллелограмма ABCD,3) углыEAD=FCB, как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей АС. Значит DE=BF. То есть АВСD-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО BF параллельна DE

Answer 2

1) За x примем скорость течения реки, тогда

x+12км/ч-скорость по течению, 12-xкм/ч- скорость против течения

16/(x+12)ч - время туда

16/(12-x)ч - время на обратную дорогу

40 мин = 2/3ч

16/(x+12) +16/ (12-x) + 2/3=3 2/3

(16(12-x)+16(x+12))/(x+12)*(12-x)=3

384/144-x( в квадрате)=3

384=432-3х(в квадрате)

3х(в квадрате)=48

х(в квадрате)=16

х=4.

Ответ: 4км/ч

2)проведи перпендикуляр OA( по свойству радиус перпендикулярен касательно в точке касания)

угол AOD- центральный, следовательно равен дуге AD=140,

угол DOA и угол AOC - смежные( т.к. DC- диаметр, след, угол DOC - развернутый), след, угол AOC = 180-140=40

Из треугольника AOC

угол С = 180-(90+40)=50

Ответ 50.

3) Треугольник BEF=DEF  (EF-общая, угол BEF=DFE=90, BE=DF( т.к. треугольники ABC и ACD равны( AC- общая , углол CAD=BCA как в.н.л.у. при параллельных ВС и АД и АС секущей, а т.к. АВСД- параллелограмм, то углы А и С равны, след, углы ВАС и СДА равны)и BE=DF как соответственные 

лементы, следовательно углы BFE=DEF как соответственные элементы, следовательно BF и DE параллельны.