Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A1O1B1, причем точки А, О, В отображаются соответственно в точки A1, О1, B1. Так как при движении сохраняются расстояния, то OA=O1A1, OВ=O1В1. Если угол АОВ неразвернутый, то треугольники АОВ и А1O1В1 равны по трем сторонам, и, следовательно, ∠AOB=∠A1O1B1. Если угол АОВ развернутый, то и угол A1O1В1 развернутый (объясните почему), поэтому они равны.