Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до...

Question

Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

Answer 1

Пусть d1, d2, d3 — расстояния от точки M, взятой внутри треугольника со сторонами a, b, c, до вершин этого треугольника. Тогда

 

d1 + d2 > c, d1 + d3 > b, d2 + d3 > a.

 

Сложив почленно эти три неравенства, получим, что

 

2(d1 + d2 + d3) > a + b + c.

 

Отсюда следует, что

 

d1 + d2 + d3 > .a + b + c./2