Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки грузов. Число машин,...

Question

Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки грузов. Число машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного числа машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство послало на две машины больше, а второе – на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы не меньше, чем машин из первого. Сколько машин отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено меньше 16 автомашин?

Answer 1

х – машин из первого автохозяйства

у - машин из второго автохозяйства

По условию получим три неравенства

х + у < 16

y <  2x</span>

x + 2 ≤  y – 2

 Сложим первое и третье неравенства:

x + y + x+ 2  <  16 + y - 4  </span>

2x < 14 + y – y

2x < 12

x < 6

 Сложим второе и третье неравенства:

y + x + 2 < 2x + y – 2

 y – y + 2 + 2 < 2x – x

4 < x

x > 4  

Получили 4 < х < 6

Данному неравенству удовлетворяет только 

x = 5  машин из первого автохозяйства

2) Подставим вместо х его значение 5 в первые три неравенства и получим:

5 + y < 16

y < 2 * 5

5 + 2 ≤ y – 2

Преобразовав, получим:

y < 11

y < 10

y ≥ 9

Из двойного неравенства 9 ≤ y < 10 очевидно только одно решение:

y = 9 машин  из второго автохозяйства

Ответ: 5;  9