58
1)x>0
√x=a
a-a²=-12
a²-a-12=0
a1+a2=1 U a1*a2=-12
a1=-3⇒√x=-3 нет решения
a2=4⇒√x=4⇒x=16
2)x>0
√x=a
a²+a=2(a²-1)
2a²-2-a²-a=0
a²-a-2=0
a1+a2=1 U a1*a2=-2
a1=-1⇒√x=-1 нет решения
a2=2⇒√x=2⇒x=4
3){x-1≥0⇒x≥1
{x-3≥0⇒x≥3
x∈[3;∞)
возведем в квадрат
x-1=x²-6x+9
x²-7x+10=0
x1+x2=7 U x1*x2=10
x1=2 не удов усл
x2=5
4){x²-x-6≤0 x1+x2=1 U x1*x2=-6⇒x1=-2 U x2=3⇒-2≤x≤3
{1-x≥0⇒x≤1
x∈∈[-2;1]
возведем в квадрат
6+x-x²=1-2x+x²
2x²-3x-5=0
D=9+40=49
x1=(3-7)/4=-1
x2=(3+7)/4=2,5 не удов усл
59
1){2x-34≥0⇒x≥17
{x≥0
x∈[17;∞)
возведем в квадрат
2x-34=1+2√x+x
x-2√x-35=0
√x=a
a²-2a-35=0
a1+a2=2 U a1*a2=-35
a1=-5⇒√x=-5 нет решения
a2=7⇒√x=7⇒x=49
2){x≥0
{14-x≥0⇒x≤14
x∈[0;14]
√(14-x)=8-√5x
возведем в квадрат
14-x=64-16√5x+5x
16√5x=50+6x
8√5x=25+3x
возведем в квадрат
64*5x=625+150x+9x²
9x²-170x+625=0
D=28900-22500=6400
x1=(170-80)/18=5
x2=(170+80)/18=125/9=13 8/9
3){15+x≥0⇒x≥-15
{3+x≥0⇒x≥-3
x∈[-3;∞)
√(15+x)=6-√(x+3)
возведем в квадрат
15+x=36-12√(x+3)+x+3
12√(x+3)=24
√(x+3)=2
возведем в квадрат
x+3=4
x=1
4){3-2x≥0⇒x≤1,5
{1-x≥0⇒x≤1
x∈(-∞;1]
√(3-2x)=1+√(1-x)
возведем в квадрат
3-2x=1+2√(1-x)+1-x
2√(1-x)=1-x
2√(1-x)-(1-x)=0
√(1-x)*(2-√(1-x))=0
√(1-x)=0⇒1-x=0⇒x=1
√(1-x)=2⇒1-x=4⇒x=-3
60
1){x²+2≥0⇒x∈R
{x(x²+1)≥0⇒x≥0 (x²+1>0при любом х)
x∈[0;∞)
Сумма может равнятся 0 в данном случае,если каждое слагаемое равно 0⇒√(x²+2)=0⇒x²+2=0⇒x²=-2 нет решения
2)возведем в куб
1+x^4=1+x²
x^4-x²=0
x²(x-1)(x+1)=0
x=0 x=1 x=-1