1) Составить уравнение касательной к графику функции y = x^2-2x+5 проходящей через точку...

Question

1) Составить уравнение касательной к графику функции y = x^2-2x+5 проходящей через точку с абсциссой x0 = -3
2) Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Установите вид прямоугольного треугольника с указанной суммой длин катетов и наибольшей площадью?
3) Постройте график функции у=1-cos3x, используя преобразования графика функции y=cosx

Answer 1

1) Уравнение касательной к графику функции y = x^2-2x+5 имеет вид:
ук = у(хо)+y'(xo)*(x-xo). По заданию хо = -3.
Находим:
- у(хо) = (-3)² - 2*(-3) + 5 = 9 + 6+ 5 = 20,
- y'(x)  = 2х - 2,
- y'(xo) = 2*(-3) - 2 = -6 - 2 = -8.

Уравнение касательной к графику функции принимает вид:
ук = 20 + (-8)*(x - (-3)) = -8х -  4.

2) Площадь прямоугольного треугольника S = (1/2)a*b.
    Так как в= 20-а, то S = (1/2)(-a² + 20a) = (-1/2)а² + 10а.
Графически это парабола ветвями вниз.
Максимум такой функции - в вершине параболы:
Хо = -в/2а = -10/-1 = 10.

Вывод: прямоугольный треугольник имеет максимальную площадь при равных катетах: Smax = (1/2)*10*10 = 50 кв.ед.

3) Графики даны в приложении.