Начнём. Все свойства пирамиды ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.
Так как высота проекцируется на середину гипотенузы, то высоты треугольника, лежащего в основании, равна половине гипотенузы. (Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому двух отрезков гипотенузы)
Так как высота треугольника равна половине гипотенузы, то боковые рёбра пирамиды равны.
Так как боковые рёбра пирамиды между собой равны, и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы, то углы между боковыми рёбрами и основанием равны.
И так далее...