Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Вычислите градусные меры острых углов...

Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOB, если BD = 10 см, а площадь ромба равна 50√3 см в квадрате.

Answer 1

S=BD*AC/2 

AC=2S/BD=10 корней из 3 
В треугольнике AOB угол О=90(диагонали ромба перпендткулярны) 
АО=1/2 AC=5 корней из 3 
ОВ=5 
По теореме Пифагора в тр.AOB: 
AB=корень из суммы квадратов ВО+АО=корень из 25+75=10 
sinA=OB/AB=1/2 A=30 
B=180-90-30=60 
Ответ:О=90,А=30,В=60