Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый...

Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут выполнить задание за 6 часов.

Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем

второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

Все задание примем за 1 (за целую часть). Пусть первый может выполнить все задание за х ч.; тогда второй - за (х+5) ч.; первый за 1 ч. сделает 1/х задания; второй за 1 ч. сделает 1/(х+5) задания; вместе за 1 ч. сделают 1/х + 1/(х+5)=(2х+5)/(х^2+5х) задания; по условию за 6 ч. они вместе сделают все задание; 6*(2х+5)/(х^2+5х)=1; 12х+30=х^2+5х; х^2-7х-30=0; находим х=10 и х=-3; (отрицательный корень не подходит); значит, время первого равно 10 ч.; ответ: 10