Как построить логическое выражение по таблице истинности?

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Смотрим, каких строк больше - с единицей в конечной функции F или с нулём. Тут поровну и поступаем, как для случая, когда единичных значений больше.
Выписываем строки с единицами и соединяем их по ИЛИ
F = 000 ∨ 001 ∨ 011 ∨ 101
Заменяем нули на значения переменных с отрицанием, а единицы - просто на значения переменных.
F = ¬x₁¬x₂¬x₃ ∨ ¬x₁¬x₂x₃ ∨ ¬x₁x₂x₃ ∨ x₁¬x₂x₃
Это выражение можно упростить, но для этого удобнее перейти к другой системе обозначений, заменяя отрицание (¬) надчеркиванием, а дизъюнкцию (∨) знаком сложения (+). Мы не ставили между переменными знак конъюнкции (& или ∧), чтобы излишне не загромождать запись, но должны понимать, что ¬x₁¬x₂¬x₃ - это на самом деле запись выражения
¬x₁ ∧ ¬x₂ ∧ ¬x₃
$\displaystyle F=\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot\overline{x_3}+\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot x_3+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \\ \overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot(\overline{x_3}+x_3)+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \\ \overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3= \overline{x_1}\cdot(\overline{x_2}+x_2\cdot x_3)+x_1\cdot\overline{x_2}\cdot x_3=$
$\displaystyle \overline{x_1}\cdot(\overline{x_2}+x_3)+x_1\cdot \overline{x_2} \cdot x_3=\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_1}\cdot x_3+x_1\cdot \overline{x_2} \cdot x_3= \\ \overline{x_2}(\overline{x_1}+x_1x_3)+\overline{x_1}\cdot x_3=\overline{x_2}(\overline{x_1}+x_3)+\overline{x_1}\cdot x_3= \\ \overline{x_1}\cdot\overline{x_2}+\overline{x_2}\cdot x_3+\overline{x_1}\cdot x_3$

Если бы нулевых строк с таблице было больше, удобнее было бы выписать все нулевые, а потом перед всем полученным выражением поставить общий знак отрицания.

Эникей_zn (150k баллов) 07 Май, 18