Логарим х по основанию 4 = логарифм корня из 2 по основанию 0,5

Question

Логарим х по основанию 4 = логарифм корня из 2 по основанию 0,5

Answer 1

Log(4)x=log(0,5)√2
В скобках указываю основание
log(2²)x=log(1/2)2^(1/2)
Очень советую посмотреть свойства логарифмов, чтобы понять, как и почему я переношу числа из степени основания в множитель логарифма и т.д.
1/2*log(2)x=log(2^(-1))2^1/2
1/2log(2)x=-1/2log(2)2
log(2)x=-log(2)2
x=2^(-log(2)2)
x=2^(log(2)1/2)
x=√2

Comments

В левой части 4 расписали как 2^2, но как потом перед логарифмом 1/2 оказалась? Если это какое-то свойство, скажите формулировку пожалуйста

---

Это свойство логарифма. Попробую сформулировать. Если основание возведено в какую-либо степень, то степень можно вынести за логарифм, но предварительно разделив на неё единицу. Пример: log(4)x=log(2^2)x=1/2*log(2)x.