1)
(2х² - 7х + 3) / (2х-1) - х = 1 | * (2x-1)
Знаменатель не должен быть равен 0:
2x -1 ≠ 0 ⇒ x≠ 0.5
2х² -7х + 3 - х(2х-1) = 1 *(2х-1)
2х² - 7х + 3 - 2х² +х = 2х-1
-6х +3 = 2х-1
-6х -2х = -1-3
-8х = -4
х = -4 / (-8)
х = 0,5 нет корней , т.к. х≠0,5
Ответ: нет корней.
2)
(3х+9)/(3х-1) + (2х-13)/(2х+5) = 2 | * (3x-1)(2x+5)
3x-1≠0 ⇒ x≠1/3
2x+5≠0 ⇒ x≠-2.5
(3x+9)(2x+5) +(2x-13)(3x-1) = 2(3x-1)(2x+5)
6x² +15x +18x+45 +6x² -2x-39x+13= 2(6x²+15x-2x-5)
12x² -8x +58 = 12x² +26x -10
12x² -8x - 12x² -26x = -10-58
-34x = -68
x= (-68)/(-34)
x=2
Проверим:
(3 *2 + 9) / (3*2 - 1) + (2*2 - 13) / (2*2 +5) = 2
15/5 + (-9/9) =2
3 + (-1) =2
2=2
Проверим твой ответ х=-2:
( 3 * (-2) + 9 ) / (3*(-2) - 1) + ( 2*(-2) - 13) / (2*(-2) + 5 ) =2
3/(-7) + (-17)/ 1 = 2
- 17 3/7 ≠ 2 твой ответ неправильный
Ответ: х=2.
3)
(х+6)/(х²-7х) - 4/(7-х)² = 1/(х-7)
х² - 7х ≠ 0 ⇒ х(х-7)≠ 0 ⇒ х≠0 и х≠ 7
(7-х)²≠0 ⇒ (7-х)(7-х)≠ 0 ⇒ х≠ 7
(х+6)/ (х(х-7)) - 4/(49 - 14x + х²) = 1/(х-7)
(х+6)/ (х(х-7)) - 4 /(х-7)(x-7) = 1/(х-7) |*x(x-7)(x-7)
(х+6)(х - 7) - 4х = 1*х(х-7)
x²-7x +6x -42 - 4x = x²-7x
x²-5x -42 = x² -7x
x²-5x-x²+7x= 42
2x=42
x=42/2
x=21
Ответ: х=21.
4)
1/(1-x) - 2/(x²+x+1) = (2x+1)/(1-x³)
1/(1-x) - 2/(1² +x +x²) = (2x+1)/(1-x³)
[ 1(1+x +x²) - 2(1-x) ] / (1³ -x³) = (2x+1) / (1-x)³
(1+x+x² -2+2x)/ (1-x³) = (2x+1)/(1-x³)
(x² +3x- 1)/(1-x³) = (2x+1)/(1-x³) | * (1-x³)
1-x³≠0 ⇒ x³≠1 ⇒ x≠1
x² +3x-1 = 2x+1
x²+3x-2x -1-1 =0
x² +x - 2 =0
a=1 , b=1 , с= -2
D= b² - 4ac
D= 1² - 4*1*(-2) = 1+8 =9 = 3²
D>0 два корня уравнения
x₁= (-1 - 3) /(2*1) = -4/2 = -2
x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1 не удовл., т.к. х≠1
Ответ: х= -2 .