В угол C ве­ли­чи­ной 118° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в...

Question

В угол C ве­ли­чи­ной 118° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окруж­но­сти. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1) Радиус одинаков и луч СО становится биссектрисой.
∠АСО = ∠СОВ = 118:2 = 59°
2) Треугольники АСО и ВСО - прямоугольные - касательная перпендикулярна радиусу.
3) ∠АОС = 180 - 90 - 59 = 31°
3) ∠АОВ= 2*∠АОС = 2*31 = 62° - ОТВЕТ

---