составьте уравнение касательной к графику функции y=sqrt(5-2x) в точке с абсциссой x0=2

Question

составьте уравнение касательной к графику функции y=sqrt(5-2x) в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Найдем производную: y(штрих)=-5*1/2(5-2x)^(-1/2)=-5/(2*sqrt(5-2x)).

Формула уравнения касательной: y=f(x_0)+fштрих(x_0)*(х-x_0).

f(х_0)=sqrt(5-2*2)=1.

fштрих(x_0)=-5/(2*sqrt(5-2*2)=-5/2.

Подставим в формулу, получим: у=1-5/2(x-2)=1-5/2*x+5=-5/2*x+6. - уравнение касательной