При каких значениях А система уравнений х2+у2=9; х-у=а имеет одно решение

$x^{2} + y^{2} =9$ - это уравнение описывает окружность радиуса 3 в начале координат
$y=x-a$ Уравнение прямой
Для того, что пересечение этих графиком имело одно решение надо, что бы прямая была касательной к окружности в какой-то точке
Таких а будет два
И существует два способа решения данной задачи: геометрический и с помощью мат анализа.
Решим геометрически.
Прямая касается окружность сверху или снизу.
Рассмотрим Снизу
Расстояние до точки касания равно 3
Начертим окружность, касательную и радиус
(Прямая наклонена под 45 градусов)
Получается два прямоугольных равнобедренных трекгольника
Высота равна 3
это катет
другой катет тоже равен 3, в силу того что треугольник равнобедренный
по теореме пифарога находим гипотензу $3 \sqrt{2}$
то есть
$a_{1}=3 \sqrt{2} \\a_{2}=-3 \sqrt{2}$