По координатам точек А(-2;4), В(3;1), С(10;7) а) Составить уравнение прямой, проходящей...

Question

По координатам точек А(-2;4), В(3;1), С(10;7) а) Составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В; б) Составить уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ; в) Составить уравнение прямой, проходящей через точку С перпендикулярно АВ; г) Найти расстояние от точки С до прямой АВ; д) Найти угол между прямыми АВ и АС.

Answer 1

а)  Вектор АВ=(5,-3)  Уравнение АВ: (х+2)/5 = (у-4)/(-3)  ⇒ -3х-6=5у-20  , 5у=-3х+14

      у= -3х/5+14  ⇒ углов.коэфф   к=-3/5

б) У паралл-ых прямых угловые коэфф. равны  ⇒  у-7= -3/5(х-10)   (упрости сама)

в) У перпенд. прямых углов коэфф связаны соотношением:  к₁=-1/к₂, к₁=5/3  ⇒

    у-7=5/3(х-10)

г) долго писать

д) Вектор АС=(12,3). Уравнение АС: (х+2)/12 =(у-4)/3  или (х+2)/4=у-4

     х+2=4у-16  , 4у=х+18 ,  у=1/4х+9/2  ⇒  к=1/4

 Угол между прямыми tgφ=(k₁-k₁)/(1+k₁k₂)

   tgφ=(1|4+3|5)/ (1-1/4*3/5)=(17/20):(17/20)=1  ⇒ φ=45⁰