Решить уравнение 2sin x cos x=sin x-cos²x-sin²x+1

0 голосов
68 просмотров

Решить уравнение
2sin x cos x=sin x-cos²x-sin²x+1

Алгебра | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

2sin x cos x=sin x-cos^2x-sin^2x+1\\2sinxcosx=sinx-(sin^2x+cos^2x)+1\\2sinxcosx=sinx-1+1\\2sinxcosx-sinx=0\\sinx(2cosx-1)=0\\\\sinx=0\\x=\pi n, \; n\in Z;\\\\2cosx-1=0\\cosx=\frac{1}{2}\\x=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi k\\x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k, \; k\in Z.
(25.6k баллов)
Похожие задачи