A*. Предположим, что весь пар и весь лёд – превратятся в состоянии термоджинамического равновесия в воду.
Если у нас получится, что конечная температура вещества, ожидаемого как жидка вода, окажется выше tк = 100°С, то стало быть наше предположение неверно, и нужно полагать, что не весь пар сконденсируется.
А если у нас получится, что конечная температура вещества, ожидаемого как жидка вода, окажется ниже to = 0°С, то стало быть наше предположение неверно, и нужно полагать, что не весь лёд распавится.
С учётом сделаного преположения, запишем уравнение теплового баланса:
Qк + Qо = Qн + Qп , где:
Qк – отдаваемая при конденсации пара теплота,
Qо – теплота, отдаваемая при охлаждении воды, полученной из пара,
Qн – теплота, получаемая при нагревании воды, полученной из льда,
Qп – поглощаемая при плавлени льдя теплота.
Qк = LM , где L = 2.3 МДж/кг – теплота конденсации и M = 2 кг – масса пара,
Qо = cM(tк–t) , где с = 4.2 кДж/кг°С – теплоёмкость воды, а t – конечная температура,
Qн = cm(t–to) , где m = 10 кг – масса льда,
Qп = λm , где λ = 340 кДж/кг – теплота плавления и m = 10 кг – масса льда,
Qк + Qо = Qн + Qп ,
LM + cM(tк–t) = cm(t–to) + λm ,
LM + cMtк – cMt = cmt – cmto + λm ,
cmt + cMt = LM – λm + cMtк + cmto ,
t(m+M) = (LM–λm)/с + Mtк + mto ,
t = ( (LM–λm)/с + Mtк + mto ) / (m+M) = ( (LM–λm)/с + Mtк ) / (m+M) ,
вычислим: t ≈ ( ( 2 300 000 * 2 – 340 000 * 10 ) / 4200 + 2 * 100 ) / 12 = 40.5°С .
Вычисленная конечная температура t лежит в диапазоне жидкой фазы воды, а значит предпосылка, сделанная вначале оправданна.
7. Запишем уравнение теплового баланса:
ηQу = Qс + Qп + Qв , где:
η = 12.5 % = 0.125 = 1/8 – КПД угольной установки,
Qу – полная теплота, отдаваемая углём при сгорании,
ηQу – полезная теплота, отдаваемая углём при сгорании,
Qс – теплота, получаемая при нагревании снега,
Qп – поглощаемая при плавлени снега теплота.
Qв – теплота, получаемая при нагревании воды,
Qу = qM , где q = 30 МДж/кг – теплота горения угля и M – масса угля,
Qс = (c/2)m(to–tн) , где с/2 = 2.1 кДж/кг°С – теплоёмкость снега, m = 2 кг – масса снега, to = 0°С – температура плавления снега, а tн = –10°С – начальная температура снега,
Qп = λm , где λ = 340 кДж/кг – теплота плавления снега,
Qв = cm(t–to) , где с = 4.2 кДж/кг°С – теплоёмкость воды, а t = 50°С – конечная температура воды.
ηQу = Qс + Qп + Qв ,
ηqM = (c/2)m(to–tн) + λm + cm(t–to) ,
ηqM = m ( c ( (to+|tн|)/2 + (t–to) ) + λ ) ,
M = m ( c ( t + |tн|/2 ) + λ ) / (ηq) ,
вычислим: M = 2 ( 4200 ( 50 + 10/2 ) + 340 000 ) / ( 30 000 000 / 8 ) =
= 571/1875 ≈ 0.305 кг = 305 г ,
6. Запишем уравнение теплового баланса:
Q = Qа + Qв + Qп , где:
Q – полная теплота,
Qа – теплота, получаемая алюминиевой кастрюлей,
Qв – теплота, получаемая при нагревании воды,
Qп – поглощаемая при испарении теплота.
Qа = cа Ma (tк–t) , где са = 920 Дж/кг°С – теплоёмкость и масса Ma = 0.4 кг алюминия, tк = 100°С – температура кипения воды, а t = 20°С – начальная температура воды.
Qв = cM(tк–t) , где с = 4.2 кДж/кг°С – теплоёмкость и масса M = 3 кг воды,
Qп = Lm , где L = 2.3 MДж/кг – теплота испарения воды, а m = 20 г – масса испарившейся воды,
Q = Qа + Qв + Qп ,
Q = cа Ma (tк–t) + cM(tк–t) + Lm ,
Q = ( cа Ma + cM )(tк–t) + Lm ,
вычислим: Q = ( 920*0.4 + 4200*3 )(100–20) + 2 300 000 * 20 / 1000 =
= 1 076 000 Дж = 1.08 МДж ,
5. Запишем уравнение теплового баланса:
Q = Qк + Qо , где:
Q – полная теплота,
Qк – теплота, отдаваемая цинком при кристализации,
Qо – теплота, отдаваемая цинком при охлаждении,
Qк = λm , где λ = 100 кДж/кг – теплота кристализации и масса m = 5 кг цинка,
Qо = cm(tц–t) , где с = 380 Дж/кг°С – теплоёмкость и температура пдавления tц = 420°С цинка, а t = 20°С – конечная температура,
Q = Qк + Qо ,
Q = λm + cm(tц–t) ,
Q = m(λ+c(tц–t)) ,
вычислим: Q = 5 ( 100 000 + 380*(420–20) ) = 1 260 000 Дж.