Дана окружность с центром O и диаметром AB. Вне окружности взята точка M, так что прямые...

Question

Дана окружность с центром O и диаметром AB. Вне окружности взята точка M, так что прямые MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно; AC=CD=B D. Докажите, что AC=OB

Answer 1

Рассмотрим 3 треугольника: АСО, СДО и ВДО. Они равны между собой по 3-м одинаковым сторонам (АО=СО=ДО=ВО=радиус; АС=СД=ДВ по условию). Тогда угол АОС=СОД=ДОВ=180/3=60. Эти треуг-ки также равнобедренные. В треугольнике АСО угол САО=АСО=(180-АОС)/2=60. Т.е. они еще и равносторонние. Значит ОВ=АС