Cоставить схему алгоритма и написать программу вычисления таблицы значений функции f(x)...

Преобразуем формулу в рекуррентную.
$\displaystyle f(x)=\sum_{k=1}^5 \frac{(-2)^{k+1}(k+1)!}{(x+2.5)^{k+1}}=\sum_{k=1}^5 \frac{(-1)^{k+1}\cdot2^{k+1}(k+1)!}{(x+2.5)^{k+1}} = \\ \\ \sum_{k=1}^5 \left[ (-1)^{k+1} \left( \frac{2}{x+2.5}\right)^{k+1}(k+1)!\right] = \sum_{k=1}^5a_k \\ \\ a_1=(-1)^2\left( \frac{2}{x+2.5}\right) ^2\cdot 2!= \left( \frac{2}{x+2.5}\right) ^2\cdot 2 \\ \\ a_2=(-1)^3\left( \frac{2}{x+2.5}\right) ^3\cdot 3!= -\left( \frac{2}{x+2.5}\right) ^2\cdot 3!= \\ \\ -a_1 \frac{2}{x+2.5} \cdot 3$
$\boxed {\displaystyle a_k=-a_{k-1}\cdot \frac{2}{x+2.5} \cdot (k+1)}$

var
i,k:integer;
x,s,a:real;
begin
x:=-2;
while x<=3 do begin<br>    a:=sqr(2/(x+2.5))*2;
    s:=a;
    for k:=2 to 5 do begin
      a:=-a*(2/(x+2.5))*(k+1);
      s:=s+a
      end;
    Writeln('x=',x:4:1,', f(x)=',s);
    x:=x+0.5
    end
end.

Результаты
x=-2.0, f(x)=2832032
x=-1.5, f(x)=42584
x=-1.0, f(x)=3604.93827160494
x=-0.5, f(x)=620
x= 0.0, f(x)=157.46048
x= 0.5, f(x)=51.2592592592593
x= 1.0, f(x)=19.8483285025797
x= 1.5, f(x)=8.75
x= 2.0, f(x)=4.27306135582313
x= 2.5, f(x)=2.27072
x= 3.0, f(x)=1.29731462817256