центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла...
радиусы вписанной окружности, проведенные в точку касания, _|_ касательным
Обозначу вершину данного угла D...
Если провести DO, получившиеся прямоугольные треугольники равны:
DO ---их общая сторона (гипотенуза)
AO=OB=r вписанной окружности
(признак равенства прямоугольных реугольников: по катету и гипотенузе...)
=> углы ADO и ODB равны (т.е. DO ---биссектриса)
т.к. DO ---биссектриса => угол ADO = 25 градусов
из прямоугольного треугольника угол AOD = 90-25 = 65 градусов
углы AOD и DOB равны (из равенства прямоугольных треугольников)
=> угол AOB = 2*65 = 130 градусов
вписанный в окружность угол = половине центрального, опирающегося на ту же дугу...
в окружности угол AOB ---центральный, опирающийся на дугу AB =>
градусная мера дуги AB = 130 градусов
в окружности угол AСB ---вписанный, опирающийся на дугу AB =>
градусная мера угла AСB = 130/2 = 65 градусов