1.
x²+2x+2√(x²+2x-15)=30
Пусть t=x²+2x
t+2√(t-15)=30
2√(t-15)=30-t
(2√(t-15))² = (30-t)²
4(t-15)=900-60t+t²
4t-60-t²+60t-900=0
-t²+64t-960=0
t²-64t+960=0
D=(-64)² -4*960=4096-3840=256=16²
t₁=(64-16)/2=48/2=24
t₂=(64+16)/2=80/2=40
При t=24
x²+2x=24
x²+2x-24=0
D=2² -4*(-24)=4+96=100=10²
x₁=(-2-10)/2=-12/2= -6
x₂=(-2+10)/2=8/2=4
При t=40
x²+2x=40
x²+2x-40=0
D=2² -4*(-40)=4+160=164=(2√41)²
x₁=(-2-2√41)/2= -1-√41
x₂= -1+√41
Проверка корней:
1) х= -6
(-6)² +2*(-6)+2√((-6)² +2*(-6)-15) = 36 - 12 +2√(36-12-15)=
=24+2√9=24+2*3=24+6=30
30=30
корень уравнения.
2) х=4
4²+2*4+2√(4²+2*4-15) =16+8+2√(16+8-15)=24+2√9=30
30=30
корень уравнения
3) х= -1-√41
х² +2х=(-1-√41)² +2*(-1-√41)=1+2√41+41-2-2√41=40
40+2√(40-15)=40+2√25=40+2*5=40+10=50
50≠30
не корень уравнения
4) х= -1+√41
х²+2х=(-1+√41)²=(√41 - 1)² + 2(√41-1)=41-2√41+1+2√41 - 2=40
50≠30
не корень уравнения
Ответ: -6; 4.