Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
Итак,
В числителе разность:
Уменьшаемое - все число после запятой, включая период - это 221
И вычитаемое - число после запятой до периода - это 2
Следовательно, в числителе разность: (221-2)
В знаменателе:
Две девятки, поскольку в периоде (21) две цифры
И один ноль, поскольку после запятой до периода только одна цифра 2
Следовательно, в знаменателе число 990
Теперь записываем дробь
(221-2)/990
И считаем:
(221-2)= 219/990 =
= 73/330
А поскольку в исходном числе 1,2(21) была 1 целая, то она никуда не делась, и вся дробь теперь выглядит так: 1 73/330 или 403/330
Проверка:
403/330 = 1,2(21)