Помогите решить! Квадратичные неравенства 1)x^2-4x+1>0 2)3x^2-4x+1>0 3)x^2-9>0

0 голосов
33 просмотров

Помогите решить!
Квадратичные неравенства
1)x^2-4x+1>0
2)3x^2-4x+1>0
3)x^2-9>0


Алгебра (14 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Графиком является парабола , коэффициент при х^2=1>0 ветви параболы вверх , мы решаем неравенство >0
Х^2 -4х +1=0
D=16-4*1*1=12
4+2*3^1/2
Х1= -------------- =
2
2(2+3^1/2)
--------------- =2+3^1/2
2

(3^1/2 это квадратный корень из 3)
Х2=2-3^1/2
(+). (-). (+)
------х1----------х2-------

Х<2-3^1/2<br>Х>2+3^1/2


3х^2 -4х +1>0
3>0 ветви вверх.
3х^2 -4х +1=0
D=14-12=4
X1=2. x2=2/3
(+). (-). (+)
-----(-2/3)-------(2)-------

Х< -2/3
Х>2


Х^2-9>0. 1>0 ветви вверх
Х^2-9=0
(Х-3)(Х+3)=0
Х1=3 х2= -3
(+). (-). (+)
------(-3)-----------(3)------

Х< -3
Х>3

(10.1k баллов)