Отец Джоаккино, Джузеппе Россини, играл на трубе и валторне в оркестре и служил городским трубачом. Анна Россини обладала выразительным от природы сопрано. Она не получила специального музыкального образования, но достаточно хорошо разучивала роли на слух, что дало ей возможность работать в провинциальных театрах. Её дебют состоялся в театре «Чивико» в Болонье, когда Джузеппе Россини играл в его оркестре.