Начнем с частицы полу :
Все слова с частицей полу пишутся всегда слитно. Например : полумесяц.
А вот с частицей пол есть 2 варианта :
1 вариант : через дефис :
1) перед согласной Л ( пол - листа, пол - лица ),
2) если слово начинается с большой буквы ( пол - Африки, пол - Киева ),
3) если слово начинается с гласной буквы ( пол - офиса, пол - оборота ).
2 вариант :
Во всех других случаях частица пол пишется слитно ( полсекунды, полчаса ).