У Маши есть шесть карточек ** каждый с которых написано натуральное число она призвана в...

Question

У Маши есть шесть карточек на каждый с которых написано натуральное число она призвана в игре три карточки вычисляет сумму чисел написанных на них проделав это для всех 20 возможно комбинация из трёх карточек она обнаружила что 10 сумма равна 16 остальные 10 сум 18 тогда наименьшей из чисел на карточке равно

Answer 1

Ответ: В - 4

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.