Упростите выражение с решением

$\sqrt{a+3-2 \sqrt{3a} }+\frac{9}{ \sqrt{27} }$ где а>√3

Решение:
Подкоренное выражение является полным квадратом
$a+3-2 \sqrt{3a}=( \sqrt{a} )^2-2* \sqrt{a} * \sqrt{3} +( \sqrt{3} )^2=( \sqrt{a} - \sqrt{3})^2$
Поэтому можно записать
$\sqrt{a+3-2 \sqrt{3a} }+\frac{9}{ \sqrt{27} }= \sqrt{( \sqrt{a}- \sqrt{3})^2} + \frac{9}{ \sqrt{9*3}}=| \sqrt{a}- \sqrt{3}|+ \frac{3}{ \sqrt{3} } =$ $\sqrt{a}- \sqrt{3}+ \sqrt{3}= \sqrt{a}$

Все решение выглядит правильным, если бы не одно,но
В условии а>√3 но это еще не значит что √а>√3
например 4>√3 (16>3), но √4<√3<br>но для того чтобы |√a-√3|=√a-√3 необходимо чтобы а>3

Поэтому решение предпологает два ответа:
- для а∈(√3;3) выражение равно 2√3-√а;
- для а∈[3;+∞) выражение равно √а.