Пожалуйста выполните .......

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

3.11 Приведем выражение путем разложения на слагаемые к такому виду
a²-2ab+b²+a²-2a+1+1
(a-b)²+(a-1)²+1
(a-b)²=0 наименьшее возможное значение и
(a-1)²=0 наименьшее возможное значение
Получаем a-b=0 ⇔ a=b и a-1=0 ⇔ a=1 (соответственно b=1)
Значение равно 1

3.12 Выразим из первого равенства a через b и подставим во второе
4b+a=10a-14b
9a=18b ⇒ a=2b
Подставляем
$\frac{4*2b-5b}{3*2b+b}= \frac{3b}{7b}= \frac{3}{7}$

3.13 Чтоб было меньше путаницы, проведем преобразования с числителем отдельно, знаменателем отдельно, а потом соберем в единую дробь
Числитель: $(\frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+1)( \frac{1}{a}- \frac{1}{b})^{2}= \frac{ a^{2}+ b^{2}+ab}{ab}* \frac{ (b-a)^{2}}{ a^{2} b^{2} }= \frac{ (b^{3}-a^{3})(b-a) }{a^{3}*b^{3}}$

Знаменатель: $\frac{ a^{2}}{b^{2}}+ \frac{b^{2}}{a^{2}} -( \frac{a}{b}+ \frac{b}{a})= \frac{ a^{4}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}- \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}= \frac{ a^{4}+b^{4}-a^{3}b-b^{3}a}{a^{3}b^{3}} = \frac{b^{3}(b-a)-a^{3}(b-a)}{a^{3}b^{3}}$ = $\frac{(b^{3}-a^{3})(b-a)}{a^{3}b^{3}}$

Как видим у нас числитель и знаменатель идентичны, можно сразу сказать что отношение будет равно 1, т.е.
$\frac{( b^{3}-a^{3})(b-a)}{a^{3}b^{3}}* \frac{a^{3}b^{3}}{(b^{3}-a^{3})(b-a)}=1$

fadarm_zn (51.1k баллов) 04 Май, 18