Представьте число 20 в виде двух неотрицательных слагаемых таких, что сумма куба первого...

Question

Представьте число 20 в виде двух неотрицательных слагаемых таких, что сумма куба первого с квадратом второго было наименьшим, пожалуйста!!!

Answer 1

a>0, b>0

a+b=20, b=20-a

a^3+b^2 = min

a^3 + (20-a)^2=a^3+400-40a+a^2=a^3+a^2-40a+400

Найдем минимум функции:

(a^3+a^2-40a+400)' =3a^2+2a-40=0, D=4+4*3*40=484

a1=-4, a2=20/6=10/3

минимумом функции является точка а=10/3

b=20-10/3 = 50/3

Проверка: (10/3)^3 + (50/3)^2 = (1000+7500)/27 = 8500/27 = примерно 315. 

Ответ: 10/3 и 50/3