Решить уравнение 5sin2x-11cosx=11sinx-7

0 голосов
232 просмотров

Решить уравнение

5sin2x-11cosx=11sinx-7

Алгебра (634 баллов) | 232 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

sin2x=(sinx+cosx)^2-1

5sin2x-11(cosx+sinx)+7=0 

5(cosx+sinx)^2-5-11(cosx+sinx)+7=0 

t=cosx+sinx 

5t^2-11t+2=0 

D=81

t_1=2

t_2=0.2

cosx+sinx=2 не имеет решений

cosx+sinx=0.2

cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=0.2 

Разделим на cos^2\frac{x}{2} 

1-tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}=0.2(1+tg^2\frac{x}{2})

1.2tg^2\frac{x}{2}-2tg\frac{x}{2}-0.8=0

y=tg\frac{x}{2} 

1.2y^2-2y-0.8=0 

D= 7.84

y_1=2 

y_2=\frac{1}{3} 

 tg\frac{x}{2}=2 тогда x=2arctg2+2\pi k

  tg\frac{x}{2}=\frac{1}{3} тогда x=2arctg\frac{1}{3}+2\pi k

(884 баллов)
Похожие задачи