в трапеции авсд с основаниями вс и ад угол вад равен 20, угол сда равен 70, средняя линия...

Question

в трапеции авсд с основаниями вс и ад угол вад равен 20, угол сда равен 70, средняя линия равна 5, a длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Найдите длину основания ад. Помогите пожалуиста)))

Answer 1

доп построение: продливаем AB и CD до пересечения в точке F и соединяем точку F с A.

есть теорема, по которой точки F,K,L лежат на одной прямой, у нее длинное док-во и я не буду его здесь приводить.в общем, F,K,O,L- на одной прямой.

Т.к. угол A + угол D=90, то угол F=90. значит треуг-к AFC - прям-ный и FK=KC=BK,  а FL=LD=AL.

найдем FK: FO=ON ⇔ FK+KO=ON ⇔FK=ON-KO=2.5-1.5=1

FL=FK+KL=4=LD=AL ⇒ AD=2AL=8 

Ответ:8