1. Найти производную второго порядка: y(x)=lnsin2x 2. Для функции y=x/x^{2}+1 найти...

0 голосов
101 просмотров

1. Найти производную второго порядка:

y(x)=lnsin2x

2. Для функции y=x/x^{2}+1 найти промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба.

3. Дано уравнение поверхность F(x, y, z)=0. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к данной поверхности в точке M_0(x_0, y_0, z_0).

2xy^{2}-x^{2}z+2yz+2y+4=0, x_0=-1, y_0=1

4.Исследовать функцию на экстремум.

z=xy+50/x+20/y, (x>0, y>0)


Математика (12 баллов) | 101 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Производная lnsin2х

По порядку.

(lnx)' = 1/x

(sin2x)' = 2cos2x

 

Тогда

 

(lnsin2x)'' = (1/sin2x* (sin2x)')'  = ( 1/sin2x * 2cos2x)' = 2(ctg2x)'  =  -4/sin^22x