X^2+(x+1)^2 = 313
x^2+x^2+2x+1=313
x^2+x-156=0
находишь дискриминант
D= 1^2-4*1*(-156)= 625
x1=( -1+ 25)/2= 12
x2= -13
берешь положительное число (12) и по условию задачи(сумма квадратов двух Последовательных целых чисел) следующее число за 12 - 13
12*12+13*13= 313