1)В треугольнике ABC угол A равен 55°.Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол...

Question

1)В треугольнике ABC угол A равен 55°.Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО=ОС.

Задание: Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

2)На прямой последовательно отложены отрезки АВ,ВС,СD.Точки E и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол АВЕ равен 140°,

угол АСF равен 40°, угол FBD равен 49°, угол АСЕ равен 48°.Докажите, что

прямые BF и CE пересекаются.

Answer 1

треугольник АВС, АО=СО, угол АОВ=уголСОВ, 

треугольник АОС=треугольнику СОВ по двум сторонам (ОС - общая) и углу между ними

АВ=ВС, треугольник АВС равнобедренный, в равнобедренном треугогльнике высота проведенная из вершины=медиане, биссектрисе

ВО - серединный перпендикуляр на АС

 

Answer 2

1)Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол  О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.

(Вторую решу по пойзже)