в равнобедренном треугольнике ABC угол B = 120градусов ,О точка перечесения бесиктрис....

Question

в равнобедренном треугольнике ABC угол B = 120градусов ,О точка перечесения бесиктрис. окружность радиуса 2 квадратный корень из трех вписана в этот треугольник и косаеться прямых BC и AC в точках D и E соответственно. найти BO и угол BED

Answer 1

Из определения вписанной окр-ти т.О и есть центр вписанной окружности. Рассмотрим треугольник ВОД. Угол ОВД = АВС/2 = 120/2 = 60. Угол ВДО = 90 (т.к. ВС касательная). Тогда угол ВОД = 180-60-90=30. Примем ВД за х. Тогда ВО = 2х (как катет лежащий против угла в 30 градусов). По теореме Пифагора: ВО^2-ВД^2=ОД^2. 4х^2-х^2=(2корень из 3)^2. Отсюда х=2, ВО=2*2=4. 

Угол ДОЕ=180-ВОД=180-30=150. Рассмотрим треугольник ДОЕ: ДО=ОЕ (как радиусы), т.е. это равнобедренный треугольник. тогда угол ВЕД=ОДЕ=(180-ДОЕ)/2=30/2=15.