Докажите, что если а и b-трехзначные числа, сумма которых делится ** 37, то, ариписав к...

Question

Докажите, что если а и b-трехзначные числа, сумма которых делится на 37, то, ариписав к числу а число b , мы получим шестизначное число, которое делится на37. Спасибо

Answer 1

Если к числу а приписать число b, то новое число 
С=1000а+b
представим его в виде
С=1000а+b= 999a+a+b=999a+(a+b)
Рассмотрим первое слагаемое 999а:  по признаку делимости на 37,( который гласит, что если число делится на 111 , то оно делится на 37) , получим , что 
999а = 111*9*а - делится на 37 (есть множитель 111)
Рассмотрим второе слагаемое (а+b) - это сумма, которая по условию делится на 37,  значит и все число
С=999a+(a+b) -  делится на 37