Число 81 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов...

Надо взять такие числа, которые будут максимально равны между собой и при этом будут являться целыми.

Эти числа 9 и 9.

Проверим по квадратам:

$9^{2}=81\\\\ 9^{2}=81\\\\$

81 + 81 = 162

Теперь проверим другие числа. Один множитель уменьшим на единицу, а другой увеличим на единицу:

$8^{2}=64\\\\ 10^{2}=100$

64 + 100 = 164

Как видим сумма получилась больше предыдущей. Возьмём еще:

$3^{2}=9\\\\ 27^{2}=729$

9 + 729 = 738

Значительно больше первой суммы. Вывод:

надо уравнять множители, чтобы получить наименьшую сумму квадратов этих множителей.

Ответ: 81 = 9 * 9, т.к. $(9^{2}+9^{2})<(n_{81}^{2}+m_{81}^{2})=$

162 < суммы квадратов множителей (при "n" </> 9, "m" </> 9).

*n81^2 - квадрат множителя 81.