Очень прошу помогите с алгеброй.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$( \sqrt{x} - \frac{5}{ \sqrt{x} })^{10}=( x^{ \frac{1}{2} }-5x^{- \frac{1}{2} })^{10}$
При возведении в 10-ую степень происходит следующее: из каждой из 10 скобок выбирается по одному слагаемому, и выбранные слагаемые перемножаются. В полученном произведении нас интересует степень $\frac{1}{x^3} =x^{-3}$ .
Выясним, сколько рас нужно выбирать первое слагаемое и сколько раз второе. Пусть, первое слагаемое выбрано а раз, а второе слагаемое - b раз. Тогда, $a+b=10$ , так перемножаются 10 скобок. Кроме того, так как нас интересует определенная степень, составим дополнительное условие: $\frac{1}{2}\cdot a+(- \frac{1}{2} )\cdot b =-3$ . Решаем систему:
$\left\{\begin{array}{l} a+b=10 \\ a-b=-6 \end{array}$
$2a=4\Rightarrow a=2 \\\ 2+b=10 \Rightarrow b=8$
Тогда, по формуле бинома Ньютона:
$C_{10}^2\cdot ( \sqrt{x} )^2\cdot(- \dfrac{5}{ \sqrt{x} } )^8= \dfrac{10\cdot9}{1\cdot2} \cdot 5^8\cdot \dfrac{1}{x^3} = \dfrac{9\cdot 5^9}{x^3}$

$( \dfrac{4}{ \sqrt[3]{x} } + \sqrt[3]{x} )^9=(4x^{- \frac{1}{3} }+x^{ \frac{1}{3} })^9$
Интересующая нас степень $\frac{1}{x} =x^{-1}$
Аналогично предыдущему примеру выясним, что для получения такой степени требуется 6 раз использовать первое слагаемое и 3 раза - второе слагаемое.
По формуле бинома Ньютона получим:
$C_{9}^6\cdot ( \dfrac{4}{ \sqrt[3]{x} } )^6\cdot( \sqrt[3]{x} )^3= \dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} \cdot 4^6\cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{21\cdot 4^7}{x}$

Artem112_zn (271k баллов) 03 Май, 18