1) √2 sin60 √2 *√3/2 √3*√2/2 √3*√2/2
--------------------- = ------------------ = ---------------------------- = -------------------- =
cos75+sin75 cos75+cos15 2cos(90/2)cos(60/2) 2cos45 cos30
√3 *√2 2*2
=---------------------- =--------=1
4*(√2/2)*(√3/2) 4
Учтено, что sin75=sin(90-15)=cos15 по формулам приведения
2) Неясно в условии к чему относится квадрат? Над квадратным корнем он в условии вроде ни к чему... Или его нет? Уточни.
3)Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля ⇒
a) 8sin²x-10sinx-7=0
t=sinx, 8t²-10t-7=0, D=100+4*8*7=324, √D=18, t₁=(10-18)/16= -1/2
t₂=(10+18)/16=1,75>1
sinx= -1/2 , x=(-1)^n*(-π/6)+πn=(-1)^(n+1)* π/6+πn , n∈Z
Эти решения эквивалентны двум сериям решений: х=π/6+2πn и x=5π/6+2πn, n∈Z
sinx=1,75 не имеет решения, так как |sinx|≤1.
b)1+√3tgx≠0 , tgx≠ -1/√3
x≠arctg(-1/√3)+πk
x≠ -π/6+πk , k∈Z
Ответ: х=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z
2) (2sinx+8)((√x+3)²-3)≤0
-1≤sinx≤1 ⇒ -2≤2sinx≤2 ⇒ 6≤2sinx+8≤10 ⇒ эта скобка всегда положительна,значит вторая скобка≤0
ОДЗ: х+3≥0 б х≥-3
(√х+3)²-3=х+3-3=х
х≤0
Учитівая ОДЗ имеем: -3≤x≤0 - ответ