** каждой клетке доски размером 7×7 сидит жук. По свистку каждый из жуков переползает в...

Question

На каждой клетке доски размером 7×7 сидит жук. По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми. Какое минимальное число клеток точно окажутся незанятыми?

Answer 1

Так как общее число клеток шахматной доски 5х5 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток будет больше. Тогда жуков, сидящих на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток остается пустой, так как на черные клетки переползают только жуки, сидящие на белых клетках.