Помогите пожалуйста!!!Решите 2 примера ** пределы.

Question 1

Помогите пожалуйста!!!Решите 2 примера на пределы.

Question 2

$\lim_{x \to 0} \frac{sin^23x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{9x^2sin^23x}{9x^2*x^2}= \lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{x^2}=9 \\$
Здесь мы домножили числитель и знаменатель дроби на 9x², чтобы организовать первый замечательный предел: sin²(3x)/9x^2 ->1 при x->0.
...
$\lim_{x \to 0} \frac{sin5x-sin3x}{3x}= \lim_{x \to 0} \frac{2sinxcos4x }{3x} = \frac{2}{3}$
Здесь сначала применяем формулу разности синусов
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} cos \frac{ \alpha+ \beta }{2}$
Дальше ясно, при x->0: cos4x->1, (sinx)/x->1 (первый замечательный предел в классическом виде). Остается 2/3.

Question 3

Спасибо!

KayKosades_zn · Answer 1 · 2018-05-03T19:04:12+0000

$\lim_{x \to 0} \frac{sin^23x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{9x^2sin^23x}{9x^2*x^2}= \lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{x^2}=9 \\$
Здесь мы домножили числитель и знаменатель дроби на 9x², чтобы организовать первый замечательный предел: sin²(3x)/9x^2 ->1 при x->0.
...
$\lim_{x \to 0} \frac{sin5x-sin3x}{3x}= \lim_{x \to 0} \frac{2sinxcos4x }{3x} = \frac{2}{3}$
Здесь сначала применяем формулу разности синусов
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2} cos \frac{ \alpha+ \beta }{2}$
Дальше ясно, при x->0: cos4x->1, (sinx)/x->1 (первый замечательный предел в классическом виде). Остается 2/3.