Разница в смысле между инфинитивом с частицей to и "инговой" формой
Некоторые глаголы при употреблении с разными формами других глаголов меняют свой смысл.
Различие тут, правда, очень тонкое. Forget, если он один, означает "не помнить" (как, например, в выражении "я не помню, что было 3 года назад"), а с инфинитивом другого глагола означает уже "забыть" (в данном примере - забыть купить молоко).