9. Конденсатор емкостью 5 мкФ, заряженный до разности потенциалов 700 В, соединили...

Question

9. Конденсатор емкостью 5 мкФ, заряженный до разности потенциалов 700 В, соединили параллельно с заряженным до 200 В конденсатором неизвестной емкости. В результате соединения разность потенциалов на батарее конденсаторов стала равной 300 В. Определить (в мкФ) емкость второго конденсатора.
10. Два конденсатора емкостью 2 мкФ и 3 мкФ соединили последовательно и зарядили до разности потенциалов 1 кВ. Найти (в мДж) изменение энергии системы, если ее отключили от источника напряжения и одноименно заряженные обкладки конденсаторов соединили параллельно.
11. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого 90 см2, заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью 41. Определить (в кВ/м) напряженность поля в конденсаторе, если его заряд равен 85 нКл.

Answer 1

№ 9
вычислим заряд первого конденсатора до соединения со вторым
q₁ = C₁ * U₁ = 5*10⁻⁶ Ф * 700 В = 35*10⁻⁴ Кл
вычислим заряд этого конденсатора после его соединения со вторым
q₁' = C₁ * U = 5*10⁻⁶ Ф * 300 В = 15*10⁻⁴ Кл
часть заряда с первого конденсатора перешла на второй
Δq = q₁ - q₁' = 35*10⁻⁴ Кл - 15*10⁻⁴ Кл = 20*10⁻⁴ Кл
C₂ = q₂ / U₂ = (q₂ + Δq) / U
q₂ * U = q₂ * U₂ + Δq * U₂
q₂ * (U - U₂) = Δq * U₂
q₂ = Δq * U₂ / (U - U₂) = 20*10⁻⁴ Кл * 200 В / 100 В = 40*10⁻⁴ Кл
C₂ = 40*10⁻⁴ Кл / 200 В = 20*10⁻⁶ Ф = 20 мкФ

№ 10
вычислим емкость батареи в первом случае (последовательное соединение) C' = C₁ * C₂ / (C₁ + C₂) = 2 мкФ * 3 мкФ / (2 мкФ + 3 мкФ) = 6/5 мкФ
вычислим энергию батареи W₁ = C' * U₁² / 2 = 6/5 * 10⁻⁶ Ф * (1000 В)² / 2 = 0,60 Дж
вычислим заряд системы q = C' * U = 6/5 * 10⁻⁶ Ф * 1000 В = 6/5 * 10⁻³ Кл
вычислим емкость батареи во втором случае (параллельное соединение) C'' = C₁ + C₂ = 2 мкФ + 3 мкФ = 5 мкФ
при параллельном соединении напряжения на конденсаторах одинаковое
U₁' = U₂' = q₁ / C₁ = q₂ / C₂
q = q₁ + q₂ => q₁ = q - q₂
(q - q₂) / C₁ = q₂ / C₂
C₂*q - C₂*q₂ = C₁*q₂
q₂*(C₁ + C₂) = C₂*q
q₂ = C₂*q / (C₁ + C₂) = 3 мкФ * 6/5 * 10⁻³ Кл / (2 мкФ + 3 мкФ) = 18/25 * 10⁻³ Кл
U₁' = U₂' = q₂ / C₂ = 18/25 * 10⁻³ Кл / 3*10⁻⁶ Ф = 240 В = U₂
вычислим энергию системы во втором случае
W₂ = C'' * U₂² / 2 = 5*10⁻⁶ Ф * (240 В)² / 2 = 0,144 Дж
ΔW = W₂ - W₁ = 0,144 Дж - 0,60 Дж = - 0,458 Дж (энергия системы уменьшилась)

№ 11
E = U / d
C = ε*ε₀*s/d = q/U => U = q*d / (ε*ε₀*s)
E = q*d / (ε*ε₀*s*d) = q / (ε*ε₀*s) 
E = 85*10⁻⁹ Кл / (41 * 8,85*10⁻¹² Ф/м * 90*10⁻⁴ м²) ≈ 26*10³ В/м = 26 кВ/м