1/(5-lg x) + 2/(1+lg x)<1;<br>Приведем неравенство к общему знаменателю (5-lg x)(1+lg x):
(11-lg x-5-4lg x+lg²x)/(5-lg x)(1+lg x)<0;<br>(lg²x-5lg x+6)/(5-lg x)(1+lg x)<0;<br>Разложим числитель на множители:
(lg x-2)(lg x-3)/(5-lg x)(1+lg x)<0;<br>Так как неравенство строгое, его можно заменить равносильным
(lg x-2)(lg x-3)(5-lg x)(1+lg x)<0;<br>x>0.
На координатной прямой отмечаем нули: 0, 1/10, 100, 1000, 100000.
Применяя метод интервалов, находим, что знаки располагаются таким образом: -,+,-,+,-.
Таким образом, решением неравенства являются промежутки:
(0; 1/10), (100; 1000), (100000; +∞).