4^2х-5*4^х+4<0решите, пожалуйста

Question 1

4^2х-5*4^х+4<0 
решите, пожалуйста

Question 2

$4^{2x}-5* 4^{x}+4\ \textless \ 0$
показательное квадратное неравенство, замена переменной,
$4^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²-5t+4<0 метод интервалов: 1. t²-5t+4=0, D=9. t₁=1, t₂=4

2. +++++(1)-----(4)++++>t
3. t>1, t<4 
обратная замена:
$1. t\ \textgreater \ 1, 4^{x}\ \textgreater \ 1, 1= 4^{0} 4^{x}\ \textgreater \ 4^{0}$
основание степени а=4, 4>1. знак неравенства не меняем
x>1
$2. t\ \textless \ 4 4^{x}\ \textless \ 4 4^{x}\ \textless \ 4^{1}$
основание степени а=4, 4>1. знак неравенства не меняем:
x<1 
ответ: x∈(0;1)

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-05-03T17:11:39+0000

$4^{2x}-5* 4^{x}+4\ \textless \ 0$
показательное квадратное неравенство, замена переменной,
$4^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²-5t+4<0 метод интервалов: 1. t²-5t+4=0, D=9. t₁=1, t₂=4

2. +++++(1)-----(4)++++>t
3. t>1, t<4 
обратная замена:
$1. t\ \textgreater \ 1, 4^{x}\ \textgreater \ 1, 1= 4^{0} 4^{x}\ \textgreater \ 4^{0}$
основание степени а=4, 4>1. знак неравенства не меняем
x>1
$2. t\ \textless \ 4 4^{x}\ \textless \ 4 4^{x}\ \textless \ 4^{1}$
основание степени а=4, 4>1. знак неравенства не меняем:
x<1 
ответ: x∈(0;1)