В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят...

Question

В треугольник вписана окружность. Прямые, соединяющие центр окружности с вершинами, делят треугольник на части с площадями 120, 104, 112. Найти радиус вписанной окружности.

Answer 1

Из каждого треугольника выразим сторону: а=240/r, b=208/r,c=224/r.
 Выразим из формулы площади полупериметр, S=336. p= 336/r.
Составим уравнение применяя формулу Герона.
336 = √(336/r * 96/r*128/r*112/r) Избавляясь от корня получим
336² = (336*96*128*112)/r⁴
r=⁴√((336*96*128*112)/(336²))=8.